58问答库 > 设y=y(x)是由方程x^2-y+1=e^y所确定的隐函数,求d^2y⼀dx^2|x=0.

设y=y(x)是由方程x^2-y+1=e^y所确定的隐函数,求d^2y⼀dx^2|x=0.

求详解啊！！！为什么当x=0我求不出y的值！！！

2024-11-17 12:28:49

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回答（1）：

当x=0时，原方程化为：-y+1=e^y
记g(y)=e^y+y-1，则g'(y)=e^y+1>0，因此g(y)单调，最多只有一个零点，显然y=0是一个零点，因此x=0时，y=0。

下面我想你应该会了吧
两边求导：2x-y'=y'e^y，将x=0，y=0代入得：y'=0
两边再求导：2-y''=y''e^y+(y')²e^y，将x=0，y=0，y'=0代入得：y''=1

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回答（2）：

x^2-y+1=e^y
2x-dy/dx=e^ydy/dx
dy/dx=2x/（1+e^y）
由2x-dy/dx=e^ydy/dx得
2-d^2y/dx^2=e^y（dy/dx）^2+e^yd^2y/dx^2
所以d^2y/dx^2=（2-e^y（dy/dx）^2）/（1+e^y）
=（2-2x^2e^y/（1+e^y）^2）/（1+e^y）
=（2（1+e^y）^2-2x^2e^y）/（1+e^y）^3
当x=0时1-y=e^y 此时该方程有唯一解 y=0
所以d^2y/dx^2|（x=0，y=0）=.1

回答（3）：

qweq