58问答库 > 用合理的方法求2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+.......1024分之一的和

用合理的方法求2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+.......1024分之一的和

（式子中各分数的分母是前一个分母的2倍)

2024-12-04 23:38:44

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回答（1）：

设
S= 2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+.......+512分之一+1024分之一
乘以2得到
2S=1+ 2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+.......512分之一
两式相减，下减上，发现中间项全部都一样
所以都抵消了,只剩 1 -1024分之一
S=1-1024分之一

回答（2）：

从公式可以看出，公式中的每一项都是1/2n，n=1，2，3，....1024 ，所以通分一下，每一项都乘2n，再相加，则上式变为：
前式=（n+（n-1）+（n-2）+，，，，+2+1）/2n=（2n-1）/2n=1-1/2n=1-1/1024
n=1，2，3，....1024
如n=任何数，前式=1-1/2n都是适用的，公式是一个通用公式。