你的问题分几部分:
1. 试用期工资。在劳动合同里既然有明确规定金额,那公司错发的部分就有权在后续工资中抵扣。不过要注意的是你因为之前错发的工资多交的个人所得税部分,应该要求公司承担。
2. 社保缴纳应该自合同生效当月起,现在已经过了6个月,公司只给你缴纳2个月,那是不合规的。
3. 公积金同理,应该自合同生效当月起缴纳。
4. 劳动合同在4月初签订以后应该当场有一份交由你保管。你现在还没拿到合同是不对的,应该向人事部索取。
建议你先跟人事部沟通,如果公司拒不改正的话,可以向劳动保障部门举报。举报前可以先问问周围其他的同事有没有同样的情况,联合举报,尽量避免被公司报复。
不管签没签合同,这个都是劳动局能管。向劳动局处理企业。