求极限问题，急!!!分数拿去，我只要详细解答!

　　求极限要有无穷多项的

　　记an=√2+√(2+......√2)

　　用数学归纳法来求极限：

1. 令a1=:√2,a(n)<2

   有a(n+1)=√2+a(n )<√2+2=2  【(n+1),(n)为下标】

   所以，a(n)<2，即a(n)}有上界

   由单调有界定理，数列{a(n)}有极限，记为a,

   所以，a(n+1)的平方=2+a(n )

   两边取极限的，a的平方=2+a

             （  a+1)（a-2)=0 解之得：a=-1,a=2

   有数列极限的保不等式性，所以 a=-1(舍去)

   lim√2+√(2+......√2)=2

证：记an=√2+√2+.....√2，易见数列{an}是递增的.现用数学归纳法来证明{an}有上界。
显然a1=2<2。假设an<2，则有a（n+1）=√(2+an)<√(2+2)=2，从而对一切n有an<2，即an有上界。
由单调有界定理，数列{an}有极限，记为a。由于
[a(n+1)]的平方=2+an，
对上式两边取极限得a的平方=2+a，即有
（a+1)(a-2）=0，解得a=-1或a=2.
由数列极限的保不等式性，a=-1是不可能的，故有
lim √2+√2+......√2=2
n→∞