58问答库 > 数列1⼀2,1⼀2+3,1⼀2+3+4,...,1⼀2+3+4+...+(k+1),... 的前n项和Sn=

数列1⼀2,1⼀2+3,1⼀2+3+4,...,1⼀2+3+4+...+(k+1),... 的前n项和Sn=

最终答案等于11/9-2/3(1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3）

2024-11-19 06:23:20

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回答（1）：

楼主，下回把题说明白，你这样会引起歧异的
设ak=1/[2+3+4……+（k+1）]=2/(k^2 +3)=(2/3) [(1/k)-(1/(k+3))]
这就要用到裂项求和法了
ak=三分之二乘以【k分之一减去（k+3）分之一】
所以Sn=(2/3)（1 -(1/4) +(1/2)-(1/5)+(1/3)-(1/6)+…………+(1/n)-1/(n+3）)
=(2/3) (1+(1/2)+(1/3)-) - (2/3) (1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3)
=11/9-2/3(1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3）
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