已知一串分数1⼀1，1⼀2，2 ⼀2，1⼀3，2⼀3，3⼀3 此串分数中 第115个分数是多少

解答这道题运用了等差数列方法，第115个分数是10/15。

解答步骤：

（1）将题中所列数字进行分组，得到：1/1, 1/2,2 /2, 1/3,2/3,3/3即个数是1, 2, 3,……

（2）假设最后一个数为10/10时，个数为1+2+3+……+10=66

（3）以此类推55+11+12+13+14=105，而115和105为等差数列，差10，所以第115个分数是第15组的第10个分数，答案为10/15。

扩郑蚂展资料：

等差数列解题技巧

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式。 

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

（3）倒喊祥埋序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）。

（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比宴碰数列前n和公式的推导方法）。

（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和。

分母的排列是这样的
1
22
333
4444
.....
分母的个数是等拦碰宏差数列简册,d=1.
照题意吵橡列等差数列前n项和n(n+1)/2>=115
取大于号是因为115要是再第n项的中间,那它的前n项和一定是大于115了
这里n应该取最小整数值
n=15
n(n+1)/2=120
115是n15的顺数第十个(这列一共15个15)
所以地115个分数应该是10/15

10/15

按照分母计算，第115位，分母为n，则有，n（1+n）/2=115，可以培旅计算出14当n=14时，也就是分母为14时，分数配纳凳为14/14这串分数应该有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14）=105个数茄明，到115个数还有115-105=10，所以分子是10，分母是15，第115位分数是10/15

因为相同分母隐尘的个数刚好局纤成等差数列,且当分母为n时它的个数也为灶腊禅n,依题意有对分母个数求和n(n+1)/2<=115,n=14,即分母为14,则分子为115-14(14+1)/2=10,所以第115个数是10/14

首先算第115个分数的分母，就是一个数列求和n（n+1）/2=115，算出来n取整是14，用14计算可以算到第105个数是14/塌茄轮14，115减去105还剩10个团信数，第纳袭115个数就是10/15