58问答库 > 已知集合A={x⼀x2-2x-3<0}, B={x⼀x2-(x+1)a2-1<0}若A包含于B，求a取值范围

已知集合A={x⼀x2-2x-3<0}, B={x⼀x2-(x+1)a2-1<0}若A包含于B，求a取值范围

2024-11-19 05:55:53

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回答（1）：

解：
x^2-2x-3<0解得-1所以，A={x l -1x^2-(x+1)a^2-1<0
x^2-(a^2)x-(1+a^2)<0
令方程x^2-(a^2)x-(1+a^2)=0
因为△=（a^2)^2+4(1+a^2)=(a^2+2)^2>=4
所以以上方程的解为：
x1=[a^2+(a^2+2)]/2=a^2+1；
x2=[a^2-(a^2+2)]/2=-1故不等式x^2-(a^2)x-(1+a^2)<0
解集为 -1即 B={x l -1因为 A包含于B
所以
a^2+1>3
解得 a<-√2或a>√2