58问答库 > 求1+2分之加上1+2+3分之1一直加到1+2+3+···+2012分之1的和

求1+2分之加上1+2+3分之1一直加到1+2+3+···+2012分之1的和

2024-11-02 02:30:53

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回答（1）：

1+2分之加上1+2+3分之1一直加到1+2+3+···+2012分之1

=2/(2x3)+2/(3x4)+……+1/(2012x2013)
=2x(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2012-1/2013）
=2x(1/2-1/2013)
=1-2/2013
=2011/2013

回答（2）：

这问题看成是通项相加求和。
1、写出通项公式。An=2/n(n+1)。其中n>=2。（通项就是等差数列求和的倒数）
2、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)。把求和中的每一项都裂开。
3、求和。Sn=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4··········1/2011-1/2012)=2*(1-1/2012).

回答（3）：

1997.6313