已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n求数列{an}的通项和公式

2025-04-14 09:11:56

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回答（1）：

解：
n=1时，a1=S1=1²+2×1=1+2=3
n≥2时，
Sn=n²+2n S(n-1)=(n-1)²+2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²+2n-(n-1)²-2(n-1)=2n+1
n=1时，a1=2+1=3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2n+1

回答（2）：

当n=1时，a1=S1=1^2+2*1=3
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1

回答（3）：

an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1

回答（4）：

Sn-1=（n-1)^2+2(n-1) 所以 Sn-Sn-1=an=2n+1