二元一次方程怎么解

8-2-1二元一次方程组的解法

常用解法有两种：分别是代入消元法和加减消元法。

1、代入法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，

求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

2、加减法解二元一次方程组的步骤

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

扩展资料：

方程的解：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。

二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。

但二元一次方程组只有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。

参考资料:百度百科-二元一次方程的解法

如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项都为1次方,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解.二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解,有时有无数个解.如一次函数中的平行,.二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零.这就是二元一次方程的定义.二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组.
常用方法
代入消元法,　　加减消元法,
解法步骤
例题
{x-y=3 ①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3③ 　　③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
则：这个二元一次方程组的解 　　{x=4 　　{y=1
实用方法：
　　(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,{13x+14y=41 (1) 　　{14x+13y=40 (2)
(2)-(1)得 　　x-y=-1
即x=y+1 (3) 　　把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
所以13y-13+14y=41
27y=54
y=2 　　把y=2代入(3)得
即x=1
所以:x=1,y=2
最后 x=1 ,y=2,解出来
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
　(二)换元法 　　是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程用其他未知数表示,再带入另一个方程中
如：　　x+y=590 　　y+20=90%x 　　代入后就是：　　x+90%x-20=590
例2：(x+5)+(y-4)=8 　　(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n 　　原方程可写为
　m+n=8 　　m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
　特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.
（三）参数换元
例3,x:y=1:4 　　5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+24t=29
29t=29 　　t=1
所以x=1,y=4
此外,还有代入法可做题.
x+y=5 　　3x+7y=-1
x=5-y
3（5-y）+7y=-1
15-3y+7y=-1
4y=-16
　y=-4
得：{x=9 　　{y=-4

你好！

有两种方法：代入消元法和加减消元法。

例：解方程组 x+y = 3 ，2x + 3y = 7

解法一：代入消元法
x+y = 3 ①
2x+3y = 7 ②
由①得 y = 3 - x ③
代入②得 2x+ 3(3-x) = 7
- x + 9 = 7
x = 2
代入③得 y = 3-2 = 1
∴x=2，y=1

解法二：加减消元法
x+y = 3 ①
2x+3y = 7 ②
①×2 得2x + 2y = 6 ③

② - ③ 得 (2x+3y) - (2x+2y) = 7 - 6

y = 1
代入①得 x+1=3，x=2
∴x=2，y=1

代入消元法
（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3]
（2）代入法解二元一次方程组的步骤
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，
求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
例
{x-y=3 ①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3 ③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
把y=1带入③
得x=4
则：这个二元一次方程组的解

加减消元法
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4]
（2）加减法解二元一次方程组的步骤
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，
求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解
；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
如：

把第一个方程称为①，第二个方程称为②
①×2得到③
10x+6y=18
③-②得：
10x+6y-(10x+5y)=18-12
y=6
再把y=6代入①.②或③中求出x的值
解之得:

重点难点
本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。

解：x+2y=3（1）
2x-y=1（2）
方法一：代入消元法
消y,由（2） y=2x-1(3)
把（3）x+2(2x-1)=3
x+4x-2=3
5x=5
x=1
把x=1代入(3) y=2x-1=2x1-1=2-1=1
x=1,y=1
方法二：加减消元法
x+2y=3（1）
2x-y=1（2）
消y,(2)x2 4x-2y=2(3)
(1)+(3) 5x=5
x=1
把x=1代入（2）
2x1-y=1
2-y=1
-y=1-2

-y=-1
y=1
x=1,y=1
方法三，行列时法
D=/1 2
2 -1/=-1-4=-5
Dx=/3 2
1 -1/=-3-2=-5
Dy =/1 3=1-6=-5

2 1
x=Dx/D=-5/(-5)=1,y=Dy/D=-5/-5=1
x=1,y=1
总行：解为x=1,y=1。