涉及概率论的一道题，求解答！！

2024-11-16 08:44:44

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回答（1）：

设火车车身为[0,100], 设第一炮弹落在 x点。设第二炮弹落在 y点。设第三炮弹落在 z点。
0<=y<=x<=z<=100
满足要求必须有： 20<= x <= 80, 10<= y <= x-10, x+10<=z<=90
给定x，第二炮弹有效的概率是= y的有效值 / y的可能值= （x-20）/x
第三炮弹有效的概率是= z的有效值 / z的可能值= （80-x）/(100-x)

其概率是如下对x的积分：

1/100 积分（x从20 到80） (（x-20）/x) *(（80-x）/(100-x)) dx
=1/100 积分（x从20 到80）(1- 16/x - 16/(100-x)) dx
=(60-16ln4-16ln4)/100= (15-16ln2)/25

谢谢神灵侮仕的提醒，我已经改正了最后一步积分的计算失误。

回答（2）：

三维几何概型
依次标记最后火车的四段为x,y,z,100-x-y-z
所以样本空间为x,y,z,100-x-y-z均大于零，其对应体积为100^3/6
事件对应为，x,y,z,100-x-y-z均大于10，其对应体积为80^3/6
所以概率为（0.8）^3=0.512

回答（3）：

回答（4）：

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