该员工应立即将保险关系转到新公司,由新公司接着继续交保险。原公司即使没有报停工伤保险,在新公司一旦发生工伤事故,原公司也不可能给该员工报工伤的。
没有报停员工的工伤保险,只能由该员工在后面就职的公司社保专管员去社保局窗口办理参保。
解除或终止劳动合同时,用人单位应该根据《劳动合同法》第50条规定向你出具解除或终止劳动合同的证明,你只需要凭此证明,入职,续社保都没有问题,如果用人单位没有给你出具该证明,造成你无法续保,或给你造成损失,可以根据《劳动合同法》第89条规定向原用人单位主张赔偿。