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已知一元二次方程x^2-2x+m=0 若方程两个实数根为x1，x2 且x1+3x2=3，求m

2025-01-06 02:03:08

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回答（1）：

首先，因为有两实根，故徳塔=4-4m>=0,即m<=1,
由x^2-2x+m=0 得，(x-1)^2+(m-1)=0，(x-1)^2=(1-m),
因为1-m>=0,故两根分别为 1+根号下（1-m）和 1-根号下（1-m）
先设x1= 1+根号下（1-m）
x2= 1-根号下（1-m）
代入x1+3x2=3，求得m=3/4
再设
x1= 1-根号下（1-m）
x2= 1+根号下（1-m）
代入x1+3x2=3，最终得到1+2倍根号下（1-m）=0
这是不可能的，所以这种情况舍掉
综上，m=3/4

回答（2）：

x1=-3,带入元方程得m=-15