我四月离职，原公司没有办理就失业证，现在劳动局说合同过期不能办理，怎么办啊

失业证与劳动合同有什么关系？换句话说，正是因为合同终止了，即过期了，才会失业啊。
办失业证就去户口所在地的街道办申请，会开一个证明给你，然后拿上计生证以及照片一起去户口所在地所属的人力资源和社会保障局（所）的前台去申请办理即可。

被保险人同时具备下列条件的，可以领取失业保险金：（一）在法定劳动年龄内非自愿性失业；（二）本人及单位按规定参加失业保险并连续缴费满一年以上；（三）进行失业登记；（四）有求职要求并接受职业介绍和就业指导。
　　职工失业时，按以下程序申领失业保险待遇：
　　1、申领失业保险待遇，需在失业或劳动争议结案后六十天内，填写《失业待遇申报表》，并携带小一寸彩照两张、失业证明、户口簿（属干部、固定工身份的职工还须带个人档案）复印件来待遇计发科办理申领失业保险待遇手续。同时还需到市劳动就业服务中心办理失业登记。
　　2、领取失业救济金期间的失业职工，每月7－9号（法定休息日顺延）必须带本人《失业待遇证》亲自来清远市社会保险局失业签到处签到，否则将停发当月待遇，以后也不予补发，连续二个月不来签到的，按重新就业处理，停发所有失业保险待遇。
　　3、失业救济金委托清远市工商银行统一于每月最后一天发放，失业人员凭存折到工商银行储蓄网点自行领取。
　　失业的被保险人领取失业保险金的期限，根据其失业前缴纳失业保险费的年限（以下简称缴费年限）确定：缴费年限1至4年的，每满一年可领取1个月的失业保险金；4年以上的，超过4年的部分，每满半年可增加1个月的失业保险金。每次失业，领取失业保险金的期限最长为24个月，尚未领取完的失业保险金月份前后合并计算。
　　失业保险金按被保险人原单位所在地最低工资标准的80％，逐月计发。

失业需在接触劳动关系证明书开具60天内办理

你这个可以等下次失业时一并核算失业金，元缴费年限不作废，可类计算