58问答库 > 求教一个命题，如果矩阵AB=0，则B中的每一列都是齐次议程Ax=0的解？对吗？

求教一个命题，如果矩阵AB=0，则B中的每一列都是齐次议程Ax=0的解？对吗？

2024-11-17 12:52:59

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回答（1）：

完全正确。
记B＝(b1，b2，...，bk)，bi是B的第i列，则
0＝AB＝A(b1，b2，...，bk)
＝(Ab1，Ab2，...，Abk)
于是Abi=0，1<=i<=k。
建议记住这个结论。
这是线代中很有用的一个结果，很多矩阵乘积
的问题都是通过这种方法转化为方程组的问题，
而方程组的问题正是我们熟悉的。