58问答库 > 数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思，有高手能告诉我吗？最好有例子。谢谢！

数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思，有高手能告诉我吗？最好有例子。谢谢！

2024-10-31 09:15:57

推荐回答（3个）

回答（1）：

最简单的方法就是看函数的常数项是不是为零，如：5x+6y=0，这就是齐次方程，如果不是零是其他的，如：5x+6y=2，这就是非齐次方程

回答（2）：

支持楼上的

回答（3）：

1、定义：把函数的自变量乘以一个因子，如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子的幂，则称此函数为齐次函数。
2、定义函数f(x1, x2, x3… xn)为k次齐次函数，如果f(t×x1, t×x2, t×x3… t×xn) = t^k ×f(x1, x2, x3… xn)。
　　对于k次齐次函数f，有齐次函数的欧拉定理：
　　∑(xi×fi') = x1×f1'+x2×f2'+x3×f3'+…+xn×fn' = k×f(x1, x2, x3… xn)
　　其中fi'表示f对xi的偏导数在(x1, x2… xn)处的值。
　　齐次方程：
　　如果方程
　　dy/dx=f(x,y)
　　右端的函数f(x,y)为它的变量的零次齐次函数，即满足恒等式
　　f(tx,ty)=f(x,y)
　　那么称上述方程为齐次方程。