数学家高斯的故事（是他计算1+2+3+4。。。。。。+99+100的故事）！

德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：
　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：
　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
　　1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为
　　（1+100）×100÷2＝5050。
　　小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
　　若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
　　（1）1，2，3，4，5，…，100；
　　（2）1，3，5，7，9，…，99；
　　（3）8，15，22，29，36，…，71。
　　其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
　　由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
　　和=（首项+末项）×项数÷2。
　　例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？
　　分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得
　　原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
　　注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
　　例2 11＋12＋13＋…＋31＝？
　　分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
　　原式=（11+31）×21÷2=441。
　　在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到
　　项数=（末项-首项）÷公差+1，
　　末项=首项+公差×（项数-1）。
　　例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
　　分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，
　　项数=（99－3）÷4＋1＝25，
　　原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
　　例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
　　解：末项=25＋3×（40-1）＝142，
　　和=（25＋142）×40÷2＝3340。
　　利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。
　　例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？
　　分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：
　　由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。
　　解：（1）最大三角形面积为
　　（1＋3＋5＋…＋15）×12
　　＝［（1＋15）×8÷2］×12
　　＝768（厘米2）。
　　（2）火柴棍的数目为
　　3＋6＋9+…+24
　　＝（3＋24）×8÷2=108（根）。
　　答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。
　　例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？
　　分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了
　　2×1＋2×2＋…＋2×10
　　＝2×（1＋2＋…＋10）
　　＝2×55＝110（只）。
　　加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
　　综合列式为：
　　（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3
　　＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。
　　练习3
　　1.计算下列各题：
　　（1）2＋4＋6＋…＋200；
　　（2）17＋19＋21＋…＋39；
　　（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；
　　（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。
　　2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
　　3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
　　4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？
　　5.求100以内除以3余2的所有数的和。
　　6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？

高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？”。 这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。

一天上数学课时，老师提出一个问题：从一加到一百等于几？同学们就在下面算啊算，但很快高斯就算出来答案，让老师和同学都瞠目结舌，他的方法如下：(1+99)+(2+98)+(3+97).........+(49+51)+50+100=5050
现在还有一种叫“等差数列求和”的办法，公式是：（首项+尾项）x项数÷2
所以也可以用（1+100）x100÷2=5050

1+2+3+4。。。。。。+99+100
=(1+100)+(2+99)+...+(50+51)
=50*101
=5050

1. waregwegwegrdgdgrgregaergragdhh,rkfuyeugharklegfhkewrghwrjkhgurewhgjkarhywjhrejghrjkhgakerhgkarhgkahekgrhughakrhgjkrehyjkgahuhkgrhuirahgukraehgujkarhegukrhgukrhegukrhegikhrjkhfgukhjhkfj让噶尔嘎嘎让法噶尔供热国让厄尔个让莪噶尔供热费然而个人果然俄国人阿尔果然俄国人噶尔俄方个人嘎嘎好看图体验同样的客厅阳台的可以体验看的人人