高一数学题

首先我来说明一下，这个a,b应该是属于(0，+无穷)这个区间，你要能推断出来。
另外，f(x)应该是连续的，这个在高中阶段一般函数都是连续函数。

解：(1)令a=b=1，代入，f(ab)=f(1)=f(1)+f(1)=f(a)+f(b)→f(1)=0

(2)当x>0时，不妨假设有x2，x1两点，且x2>x1>0，则可令x2=k x1，此时k= x2/x1 >1恒成立
f(x2)=f(k x1)=f(k)+f(x1)，由于k>1，由已知可得f(k)>0恒成立。
所以f(x2)>f(x1)即x>0时，f(x)单调递增

(3)因为f(4)=1 所以f(4)=f(2×2)=2×f(2)=1，即f(2)= 1/2，所以f(8)=f(2×4)=f(2)+f(4)= 3/2
同理，f(32)=f(8)+f(4)= 5/2
那么，f(3x+1) + f(2x-6) = f(3x+1) + f( 2(x-3) )=f(3x+1)+f(2)+f(x-3)=f(3x+1)+f(x-3)+ 1/2≤3
所以f ( (3x+1)(x-3) )=f(3x+1)+f(x-3)≤ 5/2=f(32)，由第二问的结论，f(x)在定义域上单调递增，s所以(3x+1)(x-3)≤32，化简，分解因式得到(3x+7)(x-5)>0
解得这个不等式方程的解是x< -7/3或者x>5
但是由于f(x)的定义域是x>0，所以x>5是这个不等式的解