58问答库 > 已知两个等差数列｛an｝｛bn｝，其前n项的和分别为Sn和Tn，并且Sn⼀Tn=7n+2⼀n+3，则a7⼀b8=

已知两个等差数列｛an｝｛bn｝，其前n项的和分别为Sn和Tn，并且Sn⼀Tn=7n+2⼀n+3，则a7⼀b8=

2024-11-23 02:37:11

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回答（1）：

sn=（n/2）（a1+an），Tn=（n/2）（b1+bn），设an公差为d1，bn公差为d2
Sn/Tn=（a1+an）/（b1+bn）=（nd1+a1-d1）/（nd2+b1-d2）=（7n+2）/（n+3）
令d2=m，m≠0，则d1=7m，a1-d1=2m，b1-d2=3m
得a1=9m，b1=4m
a7=a1+6d1=9m+42m=51m
b8=b1+7d2=4m+7m=11m
a7/b8=51m/11m=51/11 答案是31/6

回答（2）：

根据等差数列前n项和是关于n的2方
所以设Sn=（7n+2)*k*n （k不为0，下同）
Tn=(n+3)*k*n
a7=S7-S6=93k
b8=T8-T7=18k
所以a7/b8=31/6