非齐次线性方程组Ax=B有无穷解的充要条件

2024-12-02 22:27:28
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回答(1):

未知数的个数多于方程的个数;
比如三个未知数: X,Y,Z;
两个方程:X+Y+Z = 100
X-Y+Z = 1
X=(101-2Z)/2 Z任意
Y=99/2 无穷多组解
用较专业一点的说法, 非齐次线性方程组Ax=B有无穷解的充要条件是:
系数矩阵A的秩数r(A) < n (未知数的个数)。

回答(2):

非齐次线性方程组Ax=B有无穷解的充要条件是
秩[A]=秩[A,B](其中n是该非齐次线性方程组中未知量的个数)