58问答库 > 如图，在△ABC中，∠C＞∠B ，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC,求证，∠DAE=봀（∠C-∠B）

如图，在△ABC中，∠C＞∠B ，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC,求证，∠DAE=봀（∠C-∠B）

2024-12-03 22:03:42

推荐回答（3个）

回答（1）：

证明：
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∴∠DAE＝∠CAE-∠CAD
＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C
＝（∠C-∠B）/2

回答（2）：

AE平分∠BAC，可知∠BAE=1/2∠BAC，而∠AED=∠B+∠BAE，即∠AED=∠B+1/2（180°-∠B-∠C），AD⊥BC，∠AED+∠EAD=90°，带入可得∠DAE=1/2(∠C-∠B)，望采纳！

回答（3）：

证明：在AB上取AF=AC
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC
AF=AC AE=AE
∴△AFE≌△AEC
∴∠AFE=∠C，∠AEF=∠AEC；
设∠EAD为x
∵AD⊥BC
∴∠AED=90°-x
∠AEF=∠AED=90°-x
∴∠FEB=180°-2（90°-x）=2x
∵∠B+∠FEB=∠AFE
∴∠B+2x=∠C
∠EAD=x=1/2(∠C-∠B)