已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f(2.5)的...

解：
令 x = 1.5 得：
1.5f(2.5) =2.5f(1.5)
所以f(2.5)= 5f(1.5)/3

令x = 0.5得：
0.5f(1.5)=1.5f(0.5)
所以f(1.5) = 3f(0.5)

令x = -0.5得：
-0.5f(0.5) = 0.5f(-0.5)
所以f(0.5) = -f(-0.5)

因为f(x)是偶函数
所以f(0.5) = f(-0.5)
所以f(0.5) = 0
所以f(1.5) = 0
所以f(2.5) = 0

因为对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，
当x=0时，0f(0+1)=(0+1)f(0)，f(0)=0
当x=-0.5时，-0.5f(0.5)=1.5f(-0.5)=1.5f(0.5) ,f(0.5)=0
当x=0.5时,0.5f(1.5)=1.5f(0.5)=0,f(1.5)=0
当x=1.5时,1.5f(2.5)=2.5f(1.5)=0,f(2.5)=0

所以f(0.5) = -f(-0.5) 因为f(x)是偶函数所以f(0.5) = f(-0.5) 所以f(0.5) = 0 所以f(1.5) = 0 所以f(2.5) = 0 Xf(