为什么正多面体的顶点数＋面数－棱数＝2

2024-11-17 00:23:22

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回答（1）：

因为欧拉定理(欧拉公式) V + F E = 2 (简单多面体的顶点数 V,棱数 E 和面数 F)。是凸多面体才适用。

若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f＋v－e=2。为了方便记忆，有个口诀“加两头减中间”，因为几何最基本的概念是点线面，这个公式是顶点加面减棱。

注意事项：

2019年7月，中国互联网络信息中心发布的《2018年全国未成年人互联网使用情况研究报告》显示，我国未成年网民规模为1.69亿，其中把玩游戏作为主要休闲娱乐类活动的达64.2%。

2019年，中消协对50款游戏进行体验发现，只有41款游戏启用了实名制。而且，有的实名制验证方式形同虚设，例如只有17款游戏在登录时强制用户实名，不少游戏不强制用户验证或者只在产生消费时才实名验证。

回答（2）：

LZ您好
这个问题(欧拉定理)可以用数学归纳法证明
顶点最少的凸正对面体是4面体
棱数=6，面数=4，顶点数=4
此时4+4-6=2符合题意
设凸N=k面体仍然满足欧拉公式
那么当n=k+1时
设其中一个面为P边形，我们在这个面外取一点Q，连接Q与这个P变形所有顶点
Q与原来的立体即是一个k+1面体，这个变化过程中原来k面体的一个面消亡，取而代之的是一个新的顶点Q，以及Q与P边形各顶点连接形成的P个棱，P个面
也即面数增加P-1，顶点增加1个，棱增加P个
于是合计新的顶点+面数-棱数的变化量是0，结果仍然是2
也即欧拉公式对凸k+1面体仍然成立
至此证明欧拉对任意的N面体均成立
正N面体是特殊的N面体，所以当然满足欧拉

回答（3）：

这是欧拉定理，总结出来的规律