ln(1+x⼀1-x)的导数

第一个方法是先将复杂对数化成简单的对数相减，然后对其各自求导。

第二个方法是复合函数求导，用的链式求导法则，链式法则：若h(a)=f(g(x))，则h'(a)=f’(g(x))g’(x)。

扩展资料

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

f(x)=ln(x^(1/x)-1)

f'(x)=(x^(1/x))'/(x^(1/x)-1)

=x^(1/x)（-lnx/x^2 + 1/x^2) /(x^(1/x)-1)

=x^(1/x)（1-lnx) /((x^(1/x)-1)x^2)

=（1-lnx) /((1-1/x^(1/x))x^2)

=（1-lnx) /(x^2-x^(2-1/x))

这里面用到一个公式：

不对。所给可以看做1/u、u=ln(x+1)的复合。先对1/u求导，得-1/u²，再对u=ln(x+1)求导，得1/(x+1)。最终结果是：-1/[(x+1)ln²(x+1)]。
明白了吗？

分析:先把ln(1+x)看成ln(u) 对ln(u)求导为 1/u 再对(1+x)求导为 (1+x)'=1 1的导数为"0" x的导数为"1" 也就是 1'=0, x'=1*x^(1-1)=0 {公式:[(x^n)]'=n*x^n-1} 而常数的导数为零 则u=(1+x) 所以原式为
ln(1+x)=1/(1+x)*(1+x)'=1/(1+x)*1=1/(1+x)
看懂了吗

y=ln(x+1/x)

y'=(x+1/x)'/(x+1/x)

=(1-1/x²)/(x+1/x)

=(x²-1)/(x³+x)