圆的一般式方程如何化成标准方程

2024-10-29 07:01:54
推荐回答(1个)
回答(1):

1)两个变量分别分组,常数项移等号另一边;
2)各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值;
3)各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数;
4)等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成圆的一般方程向标准方程的转化。

例 一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 【若二次项系数不是“1”,总可以化为“1”】
=> (x^2+ax)+(y^2+by)=-c
=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4
=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4
标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求。
其中 圆心坐标 (-a/2 ,-b/2) ; 半径 r=√(a^2+b^2-4c^2)/2