58问答库 > 高等数学，定积分及其应用。由y=x^2，x=2，y=0所围成的图形，分别绕x轴和y轴旋转一周，计

高等数学，定积分及其应用。由y=x^2，x=2，y=0所围成的图形，分别绕x轴和y轴旋转一周，计

2024-12-04 21:48:23

推荐回答（2个）

回答（1）：

绕x轴一周所得旋转体的体积v1

积分区间[0,2]，被积函数π(x^2－0)=πx^2，对x求积分
得到v1＝πx^3/3=8π/3

绕y轴一周所得旋转体的体积v2

积分区间[0,4]，被积函数π(2-√y)，对y求积分
得到v2＝2πy-2πy^(3/2)/3=8π/3

回答（2）：

绕x轴旋转，旋转体的体积为
Vx=π∫(0→2)(x^2)^2dx
=π∫(0→2)x^4dx
=π/5·x^5 |(0→2)
=32π/5

绕y轴旋转，旋转体的体积为
Vy=π·2^2·4-π∫(0→4)(√y)^2dy
=16π-π∫(0→4)ydy
=16π-π/2·y^2 |(0→4)
=8π