急~~~~~~~~!!!!!!! 2007年数学中考题

2024-11-15 06:28:34

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回答（1）：

常州市2007年初中毕业、升学统一考试
数学
注意事项：1．全卷共8页，28题，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上．
3．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上．
4．考生在答题过程中，可以使用CZ1206，HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和）．
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上）
1．的相反数是，的绝对值是，立方等于的数是．
2．点关于轴对称的点的坐标是；点关于原点对称的点的坐标是．
3．若，则的余角是 °，．
4．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是，极差是．
5．已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 °．
6．已知一次函数的图象经过点，，则，．
7．如图，已知，，，，，
则 °，，．
8．二次函数的部分对应值如下表：

…

…

…

…
二次函数图象的对称轴为，对应的函数值．
二、选择题（下列各题都给出代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后（）内，每小题2分，共18分）
9．在下列实数中，无理数是（）
A． B． C． D．
10．在函数中，自变量的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）
A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形
12．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）
A． B． C． D．
13．如图，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
14．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（）

15．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）
A．15号 B．16号 C．17号 D．18号
16．若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（）
A． B． C． D．

17．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤）
18．（本小题满分10分）化简：
（1）；（2）．

19．（本小题满分8分）解方程：
（1）；（2）．

四、解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程）
20．（本小题满分5分）
已知，如图，在中，的平分线交边于点．
求证：．

21．（本小题满分7分）
已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．
求证：（1）；
（2）为等边三角形．

五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤）
22．（本小题满分7分）
图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（2）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．

23．（本小题满分8分）
口袋中装有2个小球，它们分别标有数字和；口袋中装有3个小球，它们分别标有数字，和．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

六、探究与画图（本大题共2小题，共13分）
24．（本小题满分6分）
如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于；
②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．

（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

25．（本小题满分7分）
已知经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．
（1）在右边的平面直角坐标系中画出，直线与的交点坐标为；
（2）若上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为；
（3）将沿轴向右平移个单位时，与相切．
七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（本小题满分7分）
学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖二等奖三等奖
1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

27．（本小题满分9分）
已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．
（1）当时，求的面积；
（2）设，用含的代数式表示的面积；
（3）判断的面积能否等于，并说明理由．

28．（本小题满分10分）
已知与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

常州市2007年初中毕业、升学统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题（每个空格1分，共18分）
1．，，； 2．，； 3．，； 4．9.6，0.3；
5．，； 6．，； 7．，，； 8．，．
二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17
答案 B C D B C C D D B
三、解答题（本大题共2题，第18题10分，第19题8分，共18分．解答应写出演算步骤）
18．解：（1）原式 3分
． 5分
（2）原式 2分
3分
4分
． 5分
19．解：（1）去分母，得． 1分
解得，． 2分
经检验，是原方程的根．
原方程的根是． 4分
（2）， 2分
． 3分
，． 4分
四、解答题（本大题共2小题，第20题5分，第21题7分，共12分．解答应写出证明过程）
21．证明：四边形是平行四边形，，．
． 1分
平分，． 2分
． 3分
． 4分
又，． 5分
21．证明：（1），，． 1分
是等边三角形，． 2分
又，． 4分
（2）由，得，
，是等边三角形，
，
，同理可得． 5分
中，． 6分
是等边三角形． 7分
五、解答题（第22题7分，第23题8分，共15分）
22．（1）画图正确． 2分
（2）7℃，7.5℃，2.49（℃）2（众数1分，中位数2分，方差2分）． 7分
23．解：画树状图：或列表：

3 4 5
1 （1，3）
和为4 （1，4）
和为5 （1，5）
和为6
2 （2，3）
和为5 （2，4）
和为6 （2，5）
和为7

4分
数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种．
，， 6分
游戏对甲、乙双方是公平的． 8分
六、探究与画图（第24题6分，第25题7分，共13分）
24．解：（1）①40． 2分
②0． 4分
（2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形． 6分
25．解：（1）画图，，． 3分
（2），． 5分
（3）． 7分
七、解答题（第26题7分，第27题9分，第28题10分，共26分）
26．解：（1）设一盒“福娃” 元，一枚徽章元，根据题意得
2分
解得 3分
答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．
（2）设二等奖名，则三等奖名，
5分
解得． 6分
是整数，，． 7分
答：二等奖4名，三等奖6名．
27．解：（1）正方形中，，．
又，因此，即菱形的边长为．
在和中，，
，，
．．
，，
，即菱形是正方形．
同理可以证明．
因此，即点在边上，同时可得，
从而． 2分
（2）作，为垂足，连结，
，，
，．
．
在和中，，，
．
，即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值2．
因此． 6分
（3）若，由，得，此时，在中，．
相应地，在中，，即点已经不在边上．
故不可能有． 9分
另法：由于点在边上，因此菱形的边长至少为，
当菱形的边长为4时，点在边上且满足，此时，当点逐渐向右运动至点时，的长（即菱形的边长）将逐渐变大，最大值为．
此时，，故．
而函数的值随着的增大而减小，
因此，当时，取得最小值为．
又因为，所以，的面积不可能等于1． 9分
28．解：（1）由，得，因此． 2分
（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．
由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．
当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，
故不符题意． 3分
当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，
过点分别作轴，轴的平行线，交于点．
由于，设，则，，
由点，得点．
因此，
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 5分

如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．
由于，因此，从而．作轴，为垂足，
则，设，则，
由点，得点，
因此．
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 7分
如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，
同理可得，点，四边形是梯形． 9分
综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或． 10分

回答（2）：

哎~~~现在的中考题也难了~~相当年我初中也是数学王子啊~~

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