（1）设A的特征值为λ，则AX=λX，X≠0为λ所对应的特征向量，
由A满足A2-3A=O，
有（λ2-3λ）X=0，
于是λ2-3λ=0，
从而设A的特征值为λ=0，3．
（2）特征值3所对应的特征向量为设α=（1，1，-1）T，
由实对称阵不同特征值对应的特征向量正交，
设0所对应的特征向量为X＝(x1，x2，x3)T，则有x1+x2-x3=0
所以0所对应的特征向量为
β=（0，1，1）T，γ=（-2，1，-1）T．
（3）由题目以及第二问可知
令P=
，则P-1=
1
0
?2
1
1
1
?1
1
?1
1 6
，
4
2
?2
?3
3
3
?1
1
?1
A=P
P-1=
3
0
0
．
1
1
?1
1
1
?1
?1
?1
1
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