已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除.(1)求4a+c的值;(2)求2a-2b-c的值

2024-11-17 14:31:56
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(1)∵x2+3x-4是x3+ax2+bx+c的一个因式,
∴x2+3x-4=0,即x=-4,x=1是方程x3+ax2+bx+c=0的解,

a+b+c=?1①
16a?4b+c=64②

①×4+②得4a+c=12③;
(2)由③得a=3-
c
4
,④
代入①得b=-4-
3c
4
⑤,
∴2a-2b-c=2(3-
c
4
)-2(-4-
3c
4
)-c=14;