58问答库 > 已知函数f（x）=2x2^2+ax+b⼀x^2+1的值域为[1。3],求a，b的值。

已知函数f（x）=2x2^2+ax+b⼀x^2+1的值域为[1。3],求a，b的值。

最好带上过程。。谢谢各位达人

2024-11-20 06:35:13

推荐回答（1个）

回答（1）：

因为y=2x²+ax+b/ x²+1，所以（y-2）x²-ax+y-b=0
（1）当y-2≠0时因为x∈R，Δ≥0，即a²-4(y-b)(y-2)≥0
而4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
又因为1≤y≤3 所以1,3是关于y=方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0的两根
由根与系数的关系，得 b+2=4 (8b-a²)/4=3
解得 a=±2 b=2
（2）当y=2时ax+b=2，当a=2，b=2；或a=-2，b=2时，x=0满足题意所以a=±2，b=2