如图是3乘3的幻方，当空格填上适当的数后，每行，每列以及对角线上的和都相等，求K的值？

过程，详细

2024-11-02 13:28:34

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回答（1）：

根据3阶幻方性质之一：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。

即：k+11=2×121，得：k=231；

若不知道3阶幻方的这一性质，可如下证明：

既然是幻方，必定每行，每列以及对角线上的和都相等，这个和值叫做幻和值，用S表示。

第一行的和+第二行的和（蓝色线条）=第一列的和+主对角线的和（红色线条）=2S

即：(a+k+b)+(c+d+11)=(a+c+121)+(121+d+b)

消去两边相同项，得：k+11=2×121

类似的方法就可证明3阶幻方性质之一：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。

11，121，231这三个数是等差的数，差值=110。

什么样的数能构成3阶幻方呢？
3个数一组的3组数（共9个数），组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
所以有11，121，231这三个数的3阶幻方很多，如下图是其中两种：

组与组等差为110，每组数与数等差为1。

组与组等差为110，每组数与数等差为3。

等等等等。

回答（2）：

题意模糊啊

回答（3）：

图楼主

回答（4）：

图？