如何证明两角和的余弦公式？

可以用向量来做：
在坐标平面上取两个单位向量n1（cosa，sina）,n2(cosb,sinb)
则由向量的坐标运算有：n1*n2=cosa*cosb+sina*sinb
由向量的定义：n1*n2=cos（a-b)
所以 cos（a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
然后再将b换成-b就可以了

好像教材中用的是两点间的距离公式

第一个公式的证明:
右边=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=2*[sin(A/2)*cos(B/2)+cos(A/2)sin(B/2)]*[cos(A/2)cos(B/2)+sin(A/2)sin(B/2)]
=2*sin(A/2)*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(B/2)+2*cos(A/2)*cos(A/2)*sin(B/2)*cos(B/2)+2*sin(A/2)*sin(A/2)*cos(B/2)*sin(B/2)+2*sin(A/2)*cos(A/2)*sin(B/2)*sin(B/2)
=sinA*[cos(B/2)*cos(B/2)+sin(B/2)*sin(B/2)]+sin(B/2)*[cos(B/2)*cos(B/2)+sin(B/2)*sin(B/2)]
=sinA+sinB=左边
证毕

其中用到公式:
sinA=2*sin(A/2)*cos(A/2),sinB=2*cos(B/2)*sin(B/2)
cos(B/2)*cos(B/2)+sin(B/2)*sin(B/2)=1
其他的公式依此类推,自己推推看吧!

书上有啊