58问答库 > 设f(x)有二阶连续导数且f✀(x)=0,lim(x趋向于0)f✀✀(x)⼀|x|=1则

设f(x)有二阶连续导数且f✀(x)=0,lim(x趋向于0)f✀✀(x)⼀|x|=1则

2024-11-09 01:47:41

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回答（1）：

f(x) = (1/6)|x^3|
分析：

如果x>0, f(x) ＝ (1/6)x^3, f'(0) ＝ 0, f''(x) ＝ x, and f''(x)/|x|=1 当x->0+.
如果x<0, f(x) ＝ -(1/6)x^3, f'(0) ＝ 0， f''(x) ＝ -x, and f''(x)/|x|=1 当x->0-.
由此可见，f(x) = (1/6)|x^3| 满足题给所有条件。

回答（2）：

lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1
故在0的附近)f''(x)>0,故曲线是凹的，所以：f(0)是f(x)的极小值