高等代数问题，分块矩阵O(∩_∩)O

2025-04-13 13:07:20

推荐回答（3个）

回答（1）：

矩阵分块乘法的合理性源自于加法结合律
至于为什么要分块运算，主要还是为了探究不同的子空间的不同性质
比较简单的理解方式是看分块对角矩阵和矩阵或向量的乘法，此时算子（即那个分块对角阵）在不同的子空间上的作用互相独立，这样就将算子的行为和空间的结构联系起来了

回答（2）：

这个问题问得很好，我们研究矩阵是为了更好地研究有关代数结构，就能够很好地把数(矩阵中的元素，也可以是文字)与各种代数结构联系起来，比如说二次型，线性空间，线性变换以及欧几里得空间都可以用有关矩阵的知识来研究，比如把二次型、线性变换化为对应矩阵，再通过矩阵的相关知识来研究二次型和线性变换。
而矩阵的分块能够更好地帮助我们来研究矩阵的性质，我个人认为分块最大的好处是能够便于计算，这就体现了在数学之中的一个重要思想——化繁为简，分块后的矩阵更有助我们来研究矩阵的性质，从而来研究其他代数模型的性质。至于你所说的矩阵分块的合理性，这个应该是书上有关矩阵分块的相关证明部分，证明了矩阵分块后运算的合理性。不知道我说的是否对你有帮助？

回答（3）：

对着一个和矩阵相同的线性或者非线性方程组，自己做一下两个答案，看看其中的变化不就一目了然？