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错位相减法计算1+3⼀4+5⼀4^2+7⼀4^3+…+23⼀4^11

2024-11-07 07:35:45

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回答（1）：

设 S=1+3/4+5/4^2+7/4^3+…+21/4^10+23/4^11 1式
那么4S= 4+3+5/4+7/4^2+9/4^3+...+23/4^10 2式
2式-1式即 4S-S=6+2/4+2/4^2 +2/4^3+...+2/4^10-23/4^11
那么3S=6-23/4^11 +(2/4)*(1-(1/4)^10)/(1-1/4) 等比数列
=6-23/4^11 +2/3-(2/3)*(1/4)^10
得S=20/9-23/4^11-(2/3)*(1/4)^10
大体思路是这样的，化简的话你可以照着这个思路自己做一遍，可能会有点小错误，只有练了以后才知道怎么做。