四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,三角形ADO与三角形BCO面积相等,求证AB平行CD

去年汕头金山的招生考试题，想了一早上也没想懂，求高手

2024-10-30 23:15:29

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回答（1）：

从A点向DC边引一条垂线交于F点，从B点像DC引一条垂线与DC的延长线交于E

根据题目我们知道三角形AOD与三角形BOC的面积相等，推出三角形ADC与三角形BDC的面积相等

又因为他们的底都是DC，所以三角形ADC与三角形BDC的高相等，推出AF=BE

而刚才我们知道AF和BE是DC边上的垂线，所以角AFE=角BED=90度

所以我们可以得出四边形AFEB是个矩形，那AB肯定平行于DE

得出结论AB平行于CD

回答（2）：

如图，三角形AOD等于三角形BOC，则三角形ACD等于三角形BCD，而且两个三角形的底都是CD，既然两三角形面积相等、底也相等，则高也是相等的，也就是说AB跟CD之间的垂线（两三角形高）是相等的，根据两平行线间的垂直线段处处相等，可以验证AB//CD。

回答（3）：

因为：三角形ADO与三角形BCO的面积相等，所以底AD和BC相等，高相等，所以两条高在一条直线上，又因为AD和BC同垂直于同一条直线，所以AD平行于BC，AD=BC，所以四边形是平行四边形，所以AB平行于CD