58问答库 > 1×2分之1+2×3分之1＋3×4分之1＋4×5分之1＋……＋98×99分之1＋99×100分之1，用简便方法，你们快点吧！

1×2分之1+2×3分之1＋3×4分之1＋4×5分之1＋……＋98×99分之1＋99×100分之1，用简便方法，你们快点吧！

2024-11-19 07:07:43

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回答（1）：

解：
1×2分之1+2×3分之1＋3×4分之1＋4×5分之1＋……＋98×99分之1＋99×100分之1
=1×(1/2)+2×(1/3)＋3×(1/4)＋4×(1/5)＋……＋98×(1/99)＋99×(1/100)
=1/2+2/3＋3/4＋4/5＋……＋98/99＋99/100
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+(1-1/5)+……+(1-1/99)+(1-1/100)
=100-(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/99+1/100)
=100-∫dx/x[x=2→100]
=100-lnx[x=2→100]
=100-(ln100-ln2)
=100-ln(100/2)
=100-ln50

回答（2）：

1×2分之1+2×3分之1＋3×4分之1＋4×5分之1＋……＋98×99分之1＋99×100分之1
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

回答（3）：

1×1/2+2×1/3＋3×1/4＋4×1/5＋……＋98×1/99＋99×1/100=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100