求过点（2,1,3）且与直线（x+1)⼀3=(y-1)⼀2=-z⼀1垂直相交的直线方程。

简单计算一下即可，答案如图所示

令
x+1=y-3=z/2=t
，则
x=t-1
，y=t+3
，z=2t
，
在直线
x+1=y-3=z/2
上任取一点
n（t-1，t+3，2t），
则所求直线的方向向量
mn=（t，t+3，2t-1），
由于它与直线
(x-2)/3=(y+1)/(-4)=z
垂直，因此
3t+(-4)*(t+3)+(2t-1)=0
，
解得
t=13
，
因此所求直线过
m（-1，0，1），且方向向量为
mn=（13，16，25），
所以方程为
(x+1)/13=y/16=(z-1)/25
。

由平面的点法式方程，过点p(1,2,1)且与直l:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直的平面方程是
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0
－－－－－－[1]
直线l的参数方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1
－－－－－－[2]
把[2]代入[1]，并解得
t=9/14
再由[2]得到交点为(4/14,41/14,-5/14)
以点p(1,2,1)为起点，点(4/14,41/14,-5/14)为终点的向量为
（4/14-1,41/14-2,-5/14-1)＝－1/14(10,-13,19)
故所求直线的方向向量可取作(10,-13,19)
，因此直线方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19

以l
方向向量
为
法向量
，过点（2，1，3）的面为3x+2y-z-5=0
联立
3x+2y-z-5=0
（x+1）/3=（y-1）/2=z/-1
得交点（2/7，13/7，-3/7）
利用点向方程得直线
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4