极坐标下曲线弧长的计算公式中r和r`的含义是什么？

r是极坐标下曲线的表达式，r‘是r对于角度的导数，举一个简单的例子，过极点且圆心在x轴上的圆的极坐标表达式是 r = 2Rcos(theta)（r是半径，theta是极角），那么圆的弧长计算过程如下：

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

扩展资料：

过点M作轴Ox的垂线，垂足M'叫做点M的极坐标射影点，记作  。矢量  叫做矢量  的极坐标射影矢量，记作  。少数情况下，PrjPoint也可以记作“射影点”，PrjVector也可以记作射影矢量。

极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：

x = rcos（θ），

y = rsin（θ），

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：

θ = arctan(y/x)

在x = 0的情况下：若y为正数θ = 90° （  rad)；若y为负数，则θ = 270° (  rad)。

参考资料：百度百科——极坐标

r是极坐标下曲线的表达式，r‘是r对于角度的导数，举一个简单的例子，过极点且圆心在x轴上的圆的极坐标表达式是
r
=
2Rcos(theta)（r是半径，theta是极角），那么圆的弧长计算过程如下：

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对
(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
扩展资料：
过点M作轴Ox的垂线，垂足M'叫做点M的极坐标射影点，记作

。矢量

叫做矢量

的极坐标射影矢量，记作

。少数情况下，PrjPoint也可以记作“射影点”，PrjVector也可以记作射影矢量。
极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：
x
=
rcos（θ），
y
=
rsin（θ），
由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：

θ
=
arctan(y/x)
在x
=
0的情况下：若y为正数θ
=
90°
（

rad)；若y为负数，则θ
=
270°
(

rad)。
参考资料：搜狗百科——极坐标

r是极坐标下曲线的表达式，r‘是r对于角度的导数，举一个简单的例子，过极点且圆心在x轴上的圆的极坐标表达式是
r
=
2Rcos(theta)（r是半径，theta是极角），那么圆的弧长计算过程如下：

取极坐标曲线r=r(θ)(OA)的一个微小增量Δθ,那么可得到r(θ+Δθ)(OB),以O为圆心,r(θ)为半径作弧与r(θ+dθ)有一交点记为C,因为Δθ很小,∠OCA≈90°,AC≈rΔθ,BC≈Δr≈r'(θ)Δθ,并且可以将AB间的弧近似看作线段AB,由勾股定理可得Δs≈√[r^2(θ)+r'^2(θ)]Δθ,而当Δθ→0,上述所有约等号可以改为等号,所以有ds=√[r^2(θ)+r'^2(θ)]dθ