58问答库 > 求证1-1⼀2+1⼀3-1⼀4……+1⼀(2n-1)-1⼀2n=1⼀(n+1)+1⼀(n+2)+……1⼀2n

求证1-1⼀2+1⼀3-1⼀4……+1⼀(2n-1)-1⼀2n=1⼀(n+1)+1⼀(n+2)+……1⼀2n

2024-11-07 09:40:10

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回答（1）：

可以用
数学归纳法
证明：
如下：
当n=1时，左侧=1-1/2=1/2，右侧=1/2，结论成立；
假设n=k成立，则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
当n=k+1时，左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k
+2）
右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/（2k+1）+1/（2k
+2）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）+1/（2k
+2）-1/(k+1)=）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k
+2）
根据假设，所以当n=k+1时，左侧=右侧，
所以....