58问答库 > 1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50 怎样计算？

1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50 怎样计算？

2024-11-22 23:18:51

推荐回答（4个）

回答（1）：

类似于公式 1+2+3+……+n=(1/2)n(n+1)，
有1×2＋2×3＋3×4＋……＋n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)，
请看，n=1时：1×2=(1/3)×1×2×3；
n=2时：1×2＋2×3=(1/3)×2×3×4=8；
n=3时：1×2＋2×3＋3×4=(1/3)×3×4×5=20；
……，那么，当n=49时
1×2＋2×3＋3×4＋……＋49×50 =(1/3)×49×50×51=41650。

回答（2）：

=1^2+1+2^2+2+……+49^2+49
=(1^2+2^2+……49^2)+(1+2+……+49)
=1/6 * 49*(49+1)(49*2+1)+49*50/2
=41650
【1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)学过吗？】

回答（3）：

1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50
=（1+1）*1+（1+2）*2（3+1）*3+.....+（48+1）48+（49+1）49
=1^2+1+2^2+2+……+49^2+（1+2+.....+49）
【1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
=1/6 * 49*(49+1)(49*2+1)+49*50/2
=41650

回答（4）：

数列的求和
=n(n+1)(n+2)/3

n=49
1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50
=49*50*51/3
=41650