e的-x次方的导数

e的负x次方的导数为 -e^(-x)。

计算方法：

{ e^(-x) }′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

本题中可以把-x看作u，即：

{ e^u }′ = e^u * u′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)。

扩展资料：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科——导数

先求函数f(x)=a^x（a>0,a≠1）的导数

f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）

=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）

=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）

对lim(a^h-1)/h（h→0）求极限,得lna

∴f'(x)=a^xlna

即(a^x)'=a^xlna

当a=e时,∵ln e=1

∴(e^x)'=e^x

扩展资料

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

”关键搞清复合函数导数是怎么算的
在这里e的幂数-x，所以在求完e^t的导数e^t后还要对t求导
也就是说e^(-x)导数是e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)
说白了就是层层剥皮，只要其中有一个是复合的，那就乘以复合在里面那个函数的导数，直到所有复合的导数都求完乘在一起“
上面的解析都非常正确，至于他下面的步骤：
“f'(x)=-e^(-x)
f''(x)=[-e^(-x)]'=e^(-x)
把x=1代入，得f''（1）=e^(-1)=1/e”
他已经解释清楚了e^(-x)的导数是-e^(-x)，我估计是那个提问者的题目没有给完整，他求得是f''（1）的值，而你只要求e的-x次方的导数，你只需要看到f'(x)=-e^(-x)就好了，后面的步骤就不需要看了

y=e^(-x)可以看做y=e^t和t=-x的复合,根据复合函数求导的法则,先将y对t求导得e^t,然后t对x求导得-1,两个导数相乘,并将结果中t换成-x,从而(e^-x)'=e^(-x)*(-1)=-e^(-x)

拓展资料：

常用的导数公式

• y=c(c为常数),y'=0

• y=x^n,y'=nx^(n-1）

• y=a^x,y'=lna*a^x;y=e^x,y'=e^x

• y=logax(a为底数，x为真数); y'=1/(x*lna);y=lnx,y'=1/x

• y=sinx y'=cosx

• y=cosx y'=-sinx

• y=tanx y'=1/（cos（x））^2

• y=cotx y'=-1/sin^2x

• y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

• y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v

 

 

 

 

y=e的-x次方
设e的x次方=u，那么y=e的-x次方=u的-1次方，
这是个复合函数，y'=y导u乘以u导x
y导u=（u的-1次方)'=-（u的-2次方）
u导x=（e的x次方)'=e的x次方
所以y'=y导u乘以u导x=-（u的-2次方）*e的x次方，再把e的x次方=u=e的x次方代回去
得 y'=-（u的-2次方）*e的x次方=-（e的-2x次方）*（e的x次方）=-（e的-x次方）