lim(x->∞) [（e∧x+1)/(e^x-1）] arctanx
=(π/2). lim(x->∞) [（e∧x+1)/(e^x-1）]
=(π/2). lim(x->∞) [（1+1/e^x)/(1- 1/e^x）]
=π/2
解：x→+∞,arctanx→π/2,e^-x→0,(e^x+1)/(e^x-1)=(1+e^-x)/(1-e^-x)→1
原式极限为π/2
x→-∞,arctanx→-π/2,e^x→0,(e^x+1)/(e^x-1)=→-1
原式极限为π/2
综上,lim[x→∞] (e^x+1)/(e^x-1)arctanx→π/2
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