已知y=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|.......+|2003x-1|，求其最小值

如下图片

当x≥1，y=(1+2003)(2003-1+1)x/2-2003
=2003(1002x-1)≥2003*1001=2005003
当x≤1/2003，y=2003-(1+2003)(2003-1+1)x/2
=2003(1-1002x)≥2003*1001/2003=1001
当1/2003≤1/(n+1)≤x≤1/n≤1，1≤n≤2002，
y=1-x+1-2x+…+1-nx+(n+1)x-1+(n+2)x-1+…+2003x-1
=n-(1+n)nx/2+(n+1+2003)(2003-n)x/2-(2003-n)/2
=(3n-2003)/2+(2003*2004-2n-2n^2)x/2
=(3n-2003)/2+(2003*1002-n-n^2)x
则n/2+2003*1002/(n+1)-2003/2≤y≤n/2+2003*1002/n-2005/2
(n+1)/2+2003*1002/(n+1)-1002≤y≤n/2+2003*1002/n-2005/2
即1001<2√(2003*501)-1002≤y
所以y的最小值就是1001。

感觉有点不对劲，不知哪出问题？