58问答库 > 解矩阵方程AX+B=X,其中矩阵A=（0，1，0； -1，1，1 -1，0，-1）矩阵B=（1，2，5； -1，0，-3）

解矩阵方程AX+B=X,其中矩阵A=（0，1，0； -1，1，1 -1，0，-1）矩阵B=（1，2，5； -1，0，-3）

上面题目有错。B的矩阵应改为B^T=(1，2，5；-1，0，-3)

2024-11-17 01:58:52

推荐回答（2个）

回答（1）：

由AX+B=X,
得(A-E)X=-B
故X=(A-E)^-1*(-B),
计算得(A-E)^-1=(0,-2/3,-1/3;1,-2/3,-1/3;0,1/3,-1/3)，
(A-E)^-1是3*3的矩阵，但B是2*3的矩阵，二者无法相乘，
楼主是不是B的数据给错了！！！
这样B是3*2的矩阵，故结果为
X=(A-E)^-1*(-B)=(3,-1;2,0;1,-1)

回答（2）：

因为 AX+B=X, 所以 (A-E)X=-B.
(A-E,-B)=
-1 1 0 -1 1
-1 0 1 -2 0
-1 0 -2 -5 3

r3+2r2
-1 1 0 -1 1
-1 0 1 -2 0
-3 0 0 -9 3

r3*(-1/3),r1+r3,r2+r3
0 1 0 2 0
0 0 1 1 -1
1 0 0 3 -1

交换行
1 0 0 3 -1
0 1 0 2 0
0 0 1 1 -1

所以 X=
3 -1
2 0
1 -1

解矩阵方程AX+B=X,其中 矩阵A=（0，1，0； -1，1，1 -1，0，-1） 矩阵B=（1，2，5； -1，0，-3）

解矩阵方程AX+B=X,其中矩阵A=（0，1，0； -1，1，1 -1，0，-1）矩阵B=（1，2，5； -1，0，-3）