数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，其是指在平面坐标系里的图形样式：
1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为 ∪；
2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为 ∩；
3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四种，实际上可归类为上凸，下凸两种情况：
（1）从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。
（2）从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。反之，则是上凸的。
（3）从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f''(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f''(x)
比如茶杯，口向上，就可以接水。
口向下，就不能存水。
上凸就是下凹。
下凸就是上凹。
多指函数图像的弯曲形状。
如图所示：
这不是初等数学，别乱说。图一是凸函数，图二是凹函数。
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