58问答库 > 已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值

已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值

详细解答过程请写清楚

2024-12-09 05:59:30

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回答（1）：

结果为0
因为x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1中间有2007个数恰好是3的倍数，也就是说每三个为一组如：x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方=x的2004次方（x的平方+x+1）=0
以此类推一共有669个0相加，所以结果为0

回答（2）：

解：
x的平方+x+1=0 ，X≠0,X的3次方≠0
变形：方程的两边都乘以X的3次方，方程仍成立。
X的5次方+X的4次方+X的3次方=0
同理：
X的8次方+X的7次方+X的6次方=0
....................
X的2006次方+X的2005次方+X的2004次方=0
上面的式子左边相加，右边相加得：
x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1=0

回答（3）：

原式=（x的2004次方+x的2001次方+x的1998次方+......+x的3次方+x的0次方）乘以（x的平方+x+1），因为x的平方+x+1=0,
所以代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值为0.