量子力学中的算符和复数算符有什么区别啊？自伴算符和共轭算符又有什么不同呢？

1. 量子力学中力学量用算符表示，记为Fhat（也就是F头上带个尖，念做hat，以下简记为F）。
2. *(star)表示复数、或者是态矢量的共轭，一般书上也用复数上带一横杠(bar)表示，也就是复数的实部不变虚部反号。如果用狄拉克符号表示，则态a可写作右矢|a>，其复共轭a*可写作左矢3. †表示算符的厄米共轭，读作dagger（意思是短剑，匕首），它的定义为(u,F†v)＝(Fu,v)， “()”表示内积。
4. 若一个算符的厄米共轭等于其自身，即F†＝F则这个算符就叫厄米算符，表示力学量的算符都是厄米算符，对于有界算符，厄米性和自伴性事等价的，而对于某些无界算符，自伴性强于厄米性。原因是自伴算符还要求其基矢构成完备系。（关于厄米性和自伴性的差别，网上有很多论述，可查阅，一般情况下同等对待。）
5. 算符也可以用矩阵表示，矩阵的每个元素都是复数，对于矩阵来说，其厄米共轭就相当于每个元素取复共轭再转置。而对一个矩阵只进行复共轭或者只进行转置变换在量子力学中是没有意义的。厄米算符对应的是厄米矩阵，即共轭转置等于其自身。
6. 厄米矩阵是对称矩阵在复数域上的推广，由于对称矩阵能用正交矩阵做正交变换；类似地，厄米矩阵也能用幺正矩阵来进行幺正变换，也就是力学量在不同表像之间的变换。幺正算符的定义是保内积的算符，它对应的幺正矩阵满足厄米共轭等于它的逆，即UU†＝I。
7. 厄米算符实际上是希尔伯特空间(复矢量空间)自身的一种映射，它是二阶张量（实矢量空间的映射）在复矢量空间上的推广。本质上它们都是一种映射，或者叫变换。
8. 所有可逆的算符（或者对应的矩阵）组成一般（复）线性群，所有幺正算符组成酉群；分别是一般（实）线性群和正交群在复矢量空间上的推广。