limf=A,limg=B,则:对0<|x-x0|<δ1,|f-A|<ε1对0<|x-x0|<δ2,|g-B|<ε2取δ=min[δ1,δ2],则当0<|x-x0|<δ时,|f-A|<ε1和|g-B|<ε2都成立∴|f+g-A-B|≤|f-A|+|g-B|<ε1+ε2=ε即证明了lim(f+g)=A+B其他同理
