已知α,β都是锐角,且cosα=3⼀5,cos(α+β)=-1⼀2,求cosβ的值 需详细解答过

2025-03-26 04:05:51
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很简单
因为是锐角
所以sina=4/5,如果你想死做的话,有些麻烦
cos(α+β)=cosacosb-sinasinb=3/5*cosb-4/5*sinb=1/2
因为sin^2A+cos^2B=1
所以把sinb变成一个有根号的式子,最后解方程,算出cosb
我推荐简单方法
因为cos(α+β)=-1/2,可以推出sin(α+β)=根号3/2
然后简单了cosb=cos(a+b-a),把a+b看做整体
带入公式cos(α+β)=cosAcosB-sinAsinB
最后算出cos=(4根号3-3)/10

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